芝麻街-学倒数

芝麻街-学倒数
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2016-02-02 18:56:31
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芝麻街-学倒数NES。
倒数(reciprocal / multiplicative inverse)读(dào shù),是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x或x,过程为“乘法逆”,除了0以外的复数都存在倒数, 倒数图将其以1除,便可得到倒数. 两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数.
倒数,一般在计算器中表示为1/x.

1.求一个分数的倒数,例如3/4,我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置,即得3/4的倒数为4/3;
2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到.如12,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把分子做分母,分母做分子,则有1/12。 即12倒数是1/12;
3.说明:倒数是本身的数是1和-1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数;
4.把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子.则是4/1,再把4/1化成整数,即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数.也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4.
因此乘积是1的两个数互为倒数.
分数、整数也都使不完整用这种规律
倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.理由:a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1,可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b,又因为a>b,所以a*a>a*b,所以a*a/a*b>1,所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2,所以一个正实数加上它的倒数一定大于2.
当b>a时也一样.
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2.
倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.
求证:a,b均为非1正实数,且a不等于b,a/b和b/a互为倒数,a/b+b/a>2.
证明:因为a/b=1+(a-b/)b,b/a=1+(b-a)/a,所以a/b+b/a=1+(a-b/)b+1+(b-a)/a=2+a(a-b)/ab+b(b-a)/ab=2+(a*a-2ab+b*b)/ab=2+(a-b)(a-b)/ab,又因为a,b均为非1正实数,且a不等于b,所以(a-b)(a-b)>0,ab>0,所以(a-b)(a-b)/ab>0,所以2+(a-b)(a-b)/ab>2,即a/b+b/a>2.
同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2.
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